Основы перечислительной комбинаторики

Основы перечислительной комбинаторики

ФорматОнлайн

Длительность5-8 часов в неделю

Объём5 занятий

По окончанииYes

О курсе

Подробнее

В курсе излагаются элементы классической перечислительной комбинаторики - науки, являющейся фундаментом для многих других курсов дискретной математики. Основной упор делается на базовых методах и подходах, позволяющих успешно решать возникающие на практике комбинаторные задачи.

Требования

Что нужно для старта

Нужно уверенно владеть школьным курсом математики

Аудитория

Для кого этот курс

Студенты физико-математических и IT-специальностей университетов

Содержание

Программа курса

5 занятий

№ТемаЧто внутри

01Элементарная комбинаторика - I

- Основные понятия теории множеств
- Основные правила перечислительной комбинаторики
- Принцип Дирихле
- K-сочетания из n-элементов

02Элементарная комбинаторика - II

- k-перестановки из n элементов
- Урновые схемы и схемы раскладки по ящикам.
- Подсчет отображений конечных множеств
- Перестановки с повторениями. Числа Стирлинга

03Производящие функции и рекуррентные соотношения

- Рекуррентные соотношения
- Производящие функции
- Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций
- Числа Каталана

04Простейшие операции над производящими функциями

- Комбинаторный смысл операций над производящими функциями
- Понятие композиции обыкновенных производящих функций
- Разбиение числа на слагаемые. Диаграммная техника

05Перечисление помеченных объектов

- Композиция экспоненциальных производящих функций
- Комбинаторика перестановок
- Формула Кэли для подсчета всех помеченных деревьев
- Перечисление деревьев

01Элементарная комбинаторика - I

02Элементарная комбинаторика - II

03Производящие функции и рекуррентные соотношения

04Простейшие операции над производящими функциями

05Перечисление помеченных объектов

Документ после выпуска

Yes

Организатор

Автор курса

Stepik

4.6Нет отзывов

Stepik — образовательная платформа и конструктор онлайн-курсов. Мы разрабатываем алгоритмы адаптивного обучения, сотрудничаем с авторами MOOC, помогаем в проведении олимпиад и программ переподготовки. Наша цель — сделать образование открытым и удобным. Stepik — широко известная российская образовательная платформа, основанная в 2013 году. На Stepik зарегистрировано более миллиона пользователей из России и стран СНГ. В настоящее время на Stepik представлены несколько тысяч учебных курсов на самые разные темы.

Подробнее об авторе

Мнения учеников