Stepik Геометрия Лобачевского
О курсе
Подробнее
В данном курсе геометрия Лобачевского изложена бескоординатным методом, включая бесконечномерный случай. Из наиболее известных четырех моделей геометрии Лобачевского более подробно изучается модель Бельтрами–Клейна. Данная модель достаточно наглядная, дает возможность изложить основные начальные факты и получить основные применения геометрии Лобачевского в специальной теории относительности.
Рассматриваются преобразования Лоренца и устанавливается, что геометрия пространства скоростей частиц в специальной теории относительности является геометрией Лобачевского. Обсуждаются применения эффекта Доплера и разбираются различные случаи упругого столкновения двух частиц. Показывается, что формулы тригонометрии планиметрии Лобачевского интерпретируют законы сохранения.
Курс разработан на базе Казанского (Приволжского) федерального университета, являющегося преемником Казанского университета, ректором которого с 1827 по 1846 был Николай Иванович Лобачевский – создатель «воображаемой геометрии», которая в настоящее время известна как геометрия Лобачевского.
Над курсом работали:
Сосов Евгений Николаевич, д.ф.-м.н., доцент КФУ – автор курса;
Шурыгин Вадим Вадимович, к.ф.м.н., доцент КФУ – тестовые вопросы, работа с текстом и рисунками;
Фалилеева Марина Викторовна, к.п.н., доцент КФУ – методист курса;
Гизутдинова Диляра Ринатовна, магистр КФУ – дизайн курса;
Агафонов Александр Алексеевич, к.ф.-м.н., доцент КФУ,
Кох Ирина Александровна, ассистент КФУ – обработка видео.
Требования
Что нужно для старта
- Обучаемые по дисциплине Геометрия Н.И. Лобачевского должны:
- – знать и понимать основные понятия, отношения, определения, теоремы и доказательства аналитической, проективной и дифференциальной геометрий;
- – уметь применять теорию при решении задач аналитической и дифференциальной геометрий;
- – демонстрировать способность и готовность самостоятельно проводить доказательства и вычисления в аналитической и дифференциальной геометриях
Аудитория
Для кого этот курс
- Магистры высших образовательных учреждений, обучаемые по направлению 01.04.01 – Математика
Содержание
8 занятийПрограмма курса
№ТемаЧто внутри
01Пространство Лобачевского и модель Бельтрами–Клейна
- Определения пространства Лобачевского и модели Бельтрами–Клейна
- Теорема о метрике модели Бельтрами–Клейна и следствие из нее
- Определение и теорема о движении пространства Лобачевского.
- Параллельный перенос в модели Бельтрами–Клейна.
02Основные понятия и теоремы планиметрии Лобачевского
- Угол, параллельные прямые и теорема Пифагора
- Основные теоремы планиметрии Лобачевского
- Расширение группы движений пространства Лобачевского
- Четырехугольник Ламберта
03Три модели Пуанкаре. Расстояние от точки до гиперплоскости.
- Модели Пуанкаре на верхней полусфере и в шаре
- Модель Пуанкаре в верхнем полупространстве, связи между моделями
- Расстояние от точки до гиперплоскости, угол между плоскостями
04Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского
- Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского
- Координаты Лобачевского, площади треугольника и круга.
- Полюс и поляра в модели Бельтрами–Клейна, угол между прямыми
05Сфера, орисфера и эквидистантная гиперповерхность
- Уравнения сферы и орисферы. Эллиптический пучок прямых
- Эквидистантная гиперповерхность, гиперболический пучок прямых
- Индуцированная геометрия на эквидистантной гиперповерхности
- Обзор по дифференциальной геометрии пространства Лобачевского
06Пространство Минковского и преобразования Лоренца
- Принципы относительности Галилея и Эйнштейна
- Пространство Минковского и группа Лоренца
- Преобразования Лоренца
07Пространство скоростей релятивистских частиц, импульс и энергия
- Пространство скоростей релятивистских частиц
- Вектор 4-скорости и 4-вектор энергии-импульса частицы
- Преобразования 4-вектора энергии-импульса частицы
08Эффект Доплера. Упругое столкновение двух частиц
- Угол абeрpации света звезды. Формула для эффекта Доплера
- Упругие столкновения двух частиц и рассеяния частиц
- Рассеяние частиц. Формула Комптона. Дефект массы
- Распад нейтрального пиона
01Пространство Лобачевского и модель Бельтрами–Клейна
- Определения пространства Лобачевского и модели Бельтрами–Клейна
- Теорема о метрике модели Бельтрами–Клейна и следствие из нее
- Определение и теорема о движении пространства Лобачевского.
- Параллельный перенос в модели Бельтрами–Клейна.
02Основные понятия и теоремы планиметрии Лобачевского
- Угол, параллельные прямые и теорема Пифагора
- Основные теоремы планиметрии Лобачевского
- Расширение группы движений пространства Лобачевского
- Четырехугольник Ламберта
03Три модели Пуанкаре. Расстояние от точки до гиперплоскости.
- Модели Пуанкаре на верхней полусфере и в шаре
- Модель Пуанкаре в верхнем полупространстве, связи между моделями
- Расстояние от точки до гиперплоскости, угол между плоскостями
04Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского
- Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского
- Координаты Лобачевского, площади треугольника и круга.
- Полюс и поляра в модели Бельтрами–Клейна, угол между прямыми
05Сфера, орисфера и эквидистантная гиперповерхность
- Уравнения сферы и орисферы. Эллиптический пучок прямых
- Эквидистантная гиперповерхность, гиперболический пучок прямых
- Индуцированная геометрия на эквидистантной гиперповерхности
- Обзор по дифференциальной геометрии пространства Лобачевского
06Пространство Минковского и преобразования Лоренца
- Принципы относительности Галилея и Эйнштейна
- Пространство Минковского и группа Лоренца
- Преобразования Лоренца
07Пространство скоростей релятивистских частиц, импульс и энергия
- Пространство скоростей релятивистских частиц
- Вектор 4-скорости и 4-вектор энергии-импульса частицы
- Преобразования 4-вектора энергии-импульса частицы
08Эффект Доплера. Упругое столкновение двух частиц
- Угол абeрpации света звезды. Формула для эффекта Доплера
- Упругие столкновения двух частиц и рассеяния частиц
- Рассеяние частиц. Формула Комптона. Дефект массы
- Распад нейтрального пиона
Организатор
Автор курса
Мнения учеников
Отзывы о курсе
Оставьте отзыв
Расскажите о качестве обучения, поддержке и результате. Это поможет другим выбрать организацию осознанно.
Оставьте заявку
Консультант ответит на вопросы о курсе «Геометрия Лобачевского» и поможет разобраться в деталях обучения.
Нажимая кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных
Направления:Математика
Информация обновлена 3 сентября 2026 г.
Продолжить выбор
Похожие курсы
Начать без затрат
