Московский физико-технический институт Высшая математика для всех
Всё для обучения
Как устроено обучение
О курсе
Подробнее
Авторский курс Алексея Савватеева "Высшая математика для всех" состоит из двух частей: "Высшая математика. Математический анализ" и "Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии". В первой части курса излагаются основные понятия математического анализа: предел и его различные применения (сумма ряда, предел последовательности, производная, интеграл), непрерывность, построение графиков функций, функциональные последовательности и ряды (в частности, степенные)Во второй части излагаются основные понятия и задачи линейной алгебры: линейное пространство, базис и размерность, линейные операторы, матрицы, решение систем линейных уравнений, построение жордановой нормальной формы, исследование квадратичных форм. Также рассматриваются смежные вопросы, относящиеся к топологии и динамическим системам: принцип сжимающих отображений, исследование дифференциальных уравнений, компактность и теорема Брауэра.
Содержание
28 занятийПрограмма курса
№ТемаЧто внутри
01Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
Подробности будут доступны на странице курса
02Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
Подробности будут доступны на странице курса
03Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
Подробности будут доступны на странице курса
04Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
Подробности будут доступны на странице курса
05Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
Подробности будут доступны на странице курса
06Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
Подробности будут доступны на странице курса
07Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты "по непрерывности".
Подробности будут доступны на странице курса
08Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. "Замечательный предел" для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
Подробности будут доступны на странице курса
09Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
Подробности будут доступны на странице курса
10Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.
Подробности будут доступны на странице курса
11Итоговый тест по первой части курса
Подробности будут доступны на странице курса
12Многочлены и линейная алгебра
Подробности будут доступны на странице курса
13Линейные операторы и матрицы
Подробности будут доступны на странице курса
14Многомерный анализ и линейная алгебра
Подробности будут доступны на странице курса
15Матрицы и определители
Подробности будут доступны на странице курса
16Матрицы и системы линейных уравнений
Подробности будут доступны на странице курса
17Невырожденность и определитель
Подробности будут доступны на странице курса
18Системы линейных уравнений в n-мерном пространстве
Подробности будут доступны на странице курса
19Анатомия линейного оператора
Подробности будут доступны на странице курса
20Жорданова нормальная форма и экспонента от матрицы
Подробности будут доступны на странице курса
21Экспонента от матрицы и динамические системы
Подробности будут доступны на странице курса
22Квадратичные формы
Подробности будут доступны на странице курса
23Закон инерции и критерий Сильвестра
Подробности будут доступны на странице курса
24Метрические пространства, сжимающие отображения
Подробности будут доступны на странице курса
25Компактность
Подробности будут доступны на странице курса
26Векторные поля и теорема Брауэра
Подробности будут доступны на странице курса
27Комбинаторное доказательство теорема Брауэра
Подробности будут доступны на странице курса
28Итоговый тест по второй части курса
Подробности будут доступны на странице курса
01Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
02Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
03Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
04Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
05Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
06Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
07Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты "по непрерывности".
08Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. "Замечательный предел" для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
09Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
10Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.
11Итоговый тест по первой части курса
12Многочлены и линейная алгебра
13Линейные операторы и матрицы
14Многомерный анализ и линейная алгебра
15Матрицы и определители
16Матрицы и системы линейных уравнений
17Невырожденность и определитель
18Системы линейных уравнений в n-мерном пространстве
19Анатомия линейного оператора
20Жорданова нормальная форма и экспонента от матрицы
21Экспонента от матрицы и динамические системы
22Квадратичные формы
23Закон инерции и критерий Сильвестра
24Метрические пространства, сжимающие отображения
25Компактность
26Векторные поля и теорема Брауэра
27Комбинаторное доказательство теорема Брауэра
28Итоговый тест по второй части курса
Документ после выпуска
Сертификат о прохождении курса
Организатор
Автор курса
Мнения учеников
Отзывы о курсе
Оставьте отзыв
Расскажите о качестве обучения, поддержке и результате. Это поможет другим выбрать организацию осознанно.
Оставьте заявку
Консультант ответит на вопросы о курсе «Высшая математика для всех» и поможет разобраться в деталях обучения.
Нажимая кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных
Направления:Математика
Информация обновлена 28 сентября 2026 г.
Продолжить выбор
Похожие курсы
Начать без затрат
