Теория вероятностей

Сложность

Начинающий специалист

Длительность

Пока неизвестно

Формат

онлайн

Документ

Сертификат Stepik

Стоимость курса
Бесплатно

Подробнее о курсе

В курсе рассказывается о базовых понятиях и теоремах теории вероятностей. Он состоит из двух существенно различающихся частей. В первой части (первые два модуля) излагается классическая версия теории вероятностей, в которой в большинстве своем используются довольно элементарные методы и доказательства. Помимо непосредственных приложений эта часть нужна для выработки у слушателей правильных интуитивных представлений о понятиях, рассматриваемых в теории вероятностей, которые в большинстве своем являются формализацией понятий взятых из реальной жизни. Третий модуль содержит аксиоматический подход к теории вероятностей и строгое изложение общей теории. Это достаточно трудная часть курса и некоторые ее части при первом знакомстве можно опустить. Однако ж она содержит строгое изложение теории, которое в большинстве источников либо требует очень значительных знаний из математического анализа, либо просто замято. В четвертом модуле построенная общая теория обсуждается в более понятных и осязаемых частных случаях. Видеозаписи сопровождаются большим количеством задач для самостоятельной работы слушателей.

Математика

Документ после выпуска

Сертификат Stepik

Автор курса

Stepik

4.6

Оставьте отзыв

Stepik — образовательная платформа и конструктор онлайн-курсов. Мы разрабатываем алгоритмы адаптивного обучения, сотрудничаем с авторами MOOC, помогаем в проведении олимпиад и программ переподготовки. Наша цель — сделать образование открытым и удобным. Stepik — широко известная российская образовательная платформа, основанная в 2013 году. На Stepik зарегистрировано более миллиона пользователей из России и стран СНГ. В настоящее время на Stepik представлены несколько тысяч учебных курсов на самые разные темы.

Программа курса

Элементарная теория вероятностей: случайные события

- Вероятностная модель эксперимента
- Вероятностные пространства
- Немного комбинаторики
- Условная вероятность
- Теорема Байеса
- Независимые события
- Схема Бернулли
- Краткие сведения из математического анализа
- Обзор

Элементарная теория вероятностей: случайные величины

- Случайные величины
- Математическое ожидание
- Дисперсия
- Закон больших чисел
- Теорема Пуассона
- Локальная теорема Муавра–Лапласа
- Интегральная теорема Муавра–Лапласа

Общая теория вероятностей

- Геометрическая вероятность
- Аксиоматическое определение вероятности
- Случайные величины
- Совместное распределение
- Математическое ожидание
- Моменты случайной величины
- Сходимости последовательности случайных величин

Дискретные и непрерывные случайные величины

- Дискретные случайные величины
- Производящие функции
- Лемма Бореля–Кантелли
- Непрерывное распределение
- Независимость
- Математическое ожидание
- Характеристические функции случайных величин
- Центральная предельная теорема

Предварительные требования

Для понимания первых двух модулей необходимо знакомство с элементарными операциями с множествами. Знакомство с элементарной комбинаторикой упростит понимание происходящего, но формально не требуется, поскольку все необходимые понятия будут обсуждаться в курсе. Для понимания доказательства предельных теорем из конца второго модуля нужны знания математического анализа в объеме первого семестра (все необходимые понятия и утверждения содержатся в курсе "Введение в математический анализ"). Начало третьего модуля не потребует специальных знаний.Для второй половины третьего модуля и всего четвертого модуля нужны гораздо более существенные сведения из математики. А именно, конечномерные пространства, ряды, кратные интегралы (в том числе сведение кратных интегралов к повторным и замена переменной в кратных интегралах). В конце четвертого модуля используются комплексные числа и комплекснозначные функции.В каждом модуле будет подробное описание того какие предварительные знания требуются для понимания тех или иных его частей.

Курс знакомит слушателей с базовыми понятиями теории вероятностей: вероятностным пространством, условной вероятностью, случайными величинами, независимостью, математическим ожиданием и дисперсией. Доказываются закон больших чисел и некоторые версии предельных теорем. Разобрано много примеров и задач.