Курс по высшей математике для студентов

Понятие матрицы Обозначения матриц и элементы матрицы Основные виды матриц Операции над матрицами Свойства матриц

Понятие определителя 2-го порядка Свойства определителей Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по строке Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по столбцу Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода треугольников

Понятие минора элемента aij определителя n-го порядка и обозначение Понятие алгебраического дополнения элемента aij определителя n-го порядка Понятие определителя n-го порядка Теорема о вычислении определителя n-го порядка Понятие невырожденной матрицы Определение обратной матрицы Теорема о единственности обратной матрицы Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы Свойства обратной матрицы

Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Понятие решения СЛАУ Формулы Крамера Теорема о связи решения СЛАУ и формулами Крамера Однородная система линейных алгебраических уравнений

Элементарные преобразования СЛАУ Метод Гаусса

Общий вид системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными Понятие однородной и неоднородной системы Понятие совместной и несовместной системы Понятие основной матрицы системы Понятие расширенной матрицы системы Матричная запись системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными Примеры решения матричного уравнения вида AX=B Примеры решения матричного уравнения вида XA=B Примеры решения матричного уравнения вида АХВ=С

Комплексная плоскость Алгебраическая форма комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа Показательная форма комплексного числа

Операции над комплексными числами Формула Муавра

Понятие математической индукции Алгоритм доказательства по математической индукции

Понятие числовой последовательности Понятие окрестности точки, предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности Примеры доказательства по определению Понятие предела по Гейне Отрицание определения Понятие ограниченной сверху, снизу, сверху и снизу последовательности и альтернативные определения Теорема о связи предела и ограниченной последовательности Теорема о единственности предела

Свойства предела и арифметических операций Виды неопределенностей Примеры простейших пределов Предел и неравенства Теорема о зажатой переменной или о 2-ух милиционерах Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞/∞

Метод вычисления предела с неопределенностью вида 0/0 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженный множитель

1-й замечательный предел и следствия Примеры использования 1-го замечательного предела 2-й замечательный предел и следствия

Применение 2-ого замечательного предела и следствий для неопределенностей вида 1∞ Порядок роста функции Сравнение бесконечно больших функций

Сравнение бесконечно малых функций Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞ – ∞ Метод вычисления предела с неопределенностью 00 Метод вычисления предела с неопределенностью ∞0

Определение эквивалентных функций Понятие проколотой окрестности Теорема о замене функций эквивалентными Примеры применения эквивалентных функций при решении сложных пределов

Понятие производной функции Физический смысл производной Геометрический смысл производной Вычисление производной по определению Понятие дифференцируемой функции в точке Основные правила дифференцирования Вычисление производной

Примеры вычисления производной сложной функции Примеры производной обратной функции Примеры производной высших порядков

Правило Лопиталя для неопределенности вида 0/0 Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞/∞ Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞–∞

Понятие дифференциала функции Геометрический смысл дифференциала Физический смысл дифференциала Правила нахождения дифференциала Приближенное вычисление значения при помощи дифференциала

Понятие первообразной функции Понятие и свойства неопределенного интеграла Проверка правильности вычисления неопределенного интеграла с помощью дифференцирования Метод интегрирования

Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода поднесения под знак дифференциала Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода непосредственной замены переменной (подстановки) Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода интегрирования по частям

Вычисление неопределенного интеграла от рациональных дробей

Понятие определенного интеграла и сопутствующие определения Формула Ньютона-Лейбница Свойства определенного интеграла Геометрический и физический смысл определенного интеграла Методы вычисления определенного интеграла

Определение вектора. Свойства векторов Определение линейной зависимости и независимости векторов Определение базиса Определение координат вектора Длина вектора

Определение и свойства скалярного произведения Критерий ортогональности векторов Компланарность векторов Ортонормированный базис

Определение векторного произведения Определение правой и левой тройки векторов Три критерия коллинеарности векторов Векторное произведение (вектора заданы в ортонормированном базисе) Понятие смешанного произведения

Уравнение прямой, проходящей через точку Уравнение прямой, проходящей через две точки Параметрические уравнения прямой Уравнение прямой в отрезках Общее уравнение прямой

Понятие угла между прямыми Условия параллельности и перпендикулярности прямых Понятие расстояния от точки до прямой Правило вычисления расстояния от точки до прямой

Повторение