Stepik Введение в математический анализ
О курсе
Подробнее
Курс представляет собой краткое введение в математический анализ. За 4 модуля слушатели познакомятся с базовыми понятиями математического анализа: последовательностями, пределами, непрерывностью, производными и интегралами. Мы ограничимся только вещественными числами и функциями одной переменной. Изложение будет вестись на достаточно элементарном уровне без
возможных обобщений, не меняющих основных идей доказательств, но заметно усложняющих восприятие. Существенная часть утверждений будет строго доказана, но всё же многое будет оставлено слушателям для самостоятельных размышлений. По возможности с помощью физических и геометрических иллюстраций будет разъясняться суть используемых понятий и доказанных
теорем.
Требования
Что нужно для старта
- Слушателям необходимо хорошо владеть школьной программой по математике, желательно в объёме физ-мат классов.А именно, нужно знать, что такое натуральные целые, рациональные и иррациональные числа; многочлены, корни многочленов, квадратные трехчлены, дискриминант трехчлена и формулу для нахождения его корней; основные тригонометрические функции; элементарные операции с множествами (объединение, пересечение, разность). Нужно уметь делать элементарные алгебраические преобразования; решать простые алгебраические неравенства; иметь представление об элементарной геометрии (планиметрии).
Аудитория
Для кого этот курс
- Студенты младших курсов технических специальностей
Содержание
4 занятияПрограмма курса
№ТемаЧто внутри
01Последовательности
- Обзор
- Предел последовательности
- Арифметические операции с пределами
- Вещественные числа. Супремум и инфимум
- Определение числа e
- Теорема Больцано-Вейерштрасса
- Сходимость рядов
- Признаки сходимости рядов
02Функции и непрерывность
- Предел функции
- Непрерывность функции
- Теорема Вейерштрасса
- Теорема Больцано-Коши
- Замечательные пределы
- Эквивалентные функции
03Производные
- Дифференцируемость и производная
- Теоремы о среднем
- Производная и монотонность
- Правило Лопиталя
- Формула Тейлора
- Экстремумы функций
04Интегралы
- Первообразная и неопределенный интеграл
- Действия с неопределенными интегралами
- Площади и определенный интеграл
- Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
- Интегральные суммы
- Связь между суммами и интегралами
01Последовательности
- Обзор
- Предел последовательности
- Арифметические операции с пределами
- Вещественные числа. Супремум и инфимум
- Определение числа e
- Теорема Больцано-Вейерштрасса
- Сходимость рядов
- Признаки сходимости рядов
02Функции и непрерывность
- Предел функции
- Непрерывность функции
- Теорема Вейерштрасса
- Теорема Больцано-Коши
- Замечательные пределы
- Эквивалентные функции
03Производные
- Дифференцируемость и производная
- Теоремы о среднем
- Производная и монотонность
- Правило Лопиталя
- Формула Тейлора
- Экстремумы функций
04Интегралы
- Первообразная и неопределенный интеграл
- Действия с неопределенными интегралами
- Площади и определенный интеграл
- Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
- Интегральные суммы
- Связь между суммами и интегралами
Документ после выпуска
Да
Организатор
Автор курса
Мнения учеников
Отзывы о курсе
Оставьте отзыв
Расскажите о качестве обучения, поддержке и результате. Это поможет другим выбрать организацию осознанно.
Оставьте заявку
Консультант ответит на вопросы о курсе «Введение в математический анализ» и поможет разобраться в деталях обучения.
Нажимая кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных
Направления:Математика
Информация обновлена 3 сентября 2026 г.
Продолжить выбор
Похожие курсы
Начать без затрат
